Atualmente os moinhos deixaram de ter a sua utilização original e diversos foram sendo adaptados como habitação. O “Mó da Praia” foi um dos últimos moinhos a moer cereais na Ilha, até à data do falecimento do senhor Manuel Frutuoso Vasconcelos Moniz (seu antigo proprietário), em 18 de Fevereiro de 2002.

O nome dado ao moinho (“Mó da Praia”) faz referência a um artefacto indispensável à atividade do moleiro e também à sua localização privilegiada, junto à única praia de areia fina da Ilha Graciosa, na povoação de “São Mateus (Praia)”, situada no sopé da Caldeira da Graciosa.